Kuidas ma kasutan programmi GeoGebra?


Programm GeoGebra on vabavaraline programm, mida saab alla laadida või siis veebi vahendusel kasutada. Tänaseks on programm tõlgitud ka eesti keelde, kuid puudub veel eestikeelne kasutajajuhend. Minu arvates on selle programmi kasutamine nii lihtne, et üksikasjaliku manuaali koostamine on tarbetu, kuid selle kompenseerimiseks on vaja läbi viia õpetajate koolitusi ja mõistlik on tekitada ka näidisülesannete pank. Jõudumööda olen tegelenud mõlemaga, s.t. koolitanud õpetajaid ja koostöös lastega on tekkinud suur hulk näidisülesandeid, mida saab Geogebra abil lahendada. Õpetajatele mõeldud tööjuhend asub aadressil http://www.zone.ee/veelmaaallar/geogebra/tooylesanded.pdf .

Programmi GeoGebra kasutamisest koolitunnis


Tööks on vaja arvutit ja videoprojektorit. Paljude ülesannete lahendamisel, aga ka teoreetilise osa selgitamisel teen ma kõik üldjoontes samamoodi, nagu klassitahvlit kasutades. Sel juhul ma ei kasuta varem valmistehtud töölehte (veebilehte), vaid lahenduse (konstruktsiooni) iga samm tekib töö käigus. Oluline erinevus kriidi-tahvli meetodist on aga see, et joonis on täpne, seda tahvlijoonise puhul alati ei saa ja ma olen kogu aeg klassi poole näoga ja näen, mida ja kuidas keegi teeb. Seega on mul võrreldes tahvli kasutamisega hoopis paremad võimalused laste juhendamiseks.

Näide. Kontrollime katseliselt Thalese teoreemi kehtivust.
1. Joonestame suvalise raadiusega ringjoone.
2. Joonestame ringjoone sisse kolmnurga nii, et üks külg asub diameetril ja kolmnurga kolmas tipp ringjoonel. Tähistame selle punkti tähega C.
3. Mõõdame nurga suuruse tipu C juures.
4. Liigutame punkti C mööda ringjoont suvalises suunas ja vaatame, kas sellest muutub nurga C suurus.
5. Teeme järelduse.

Selle tegevuse tulemusena tekib tööleht, mis näeb välja selline -> thales.

Tunnis tekkinud töölehed lähevalt tavaliselt kaotsi, sest ma ei salvesta neid. Kui tegemist on mahukama konstruktsiooniülesandega või siis selgitava joonisega tõestuse juurde, siis need salvestan tavaliselt html-formaadis ja panen veebi, et faile oleks mugav kätte saada ja hiljem saavad neid lapsed ka ise uurida.

Põhikooli klassides olen ma GeoGebrat kasutanud järgmiste teemade juures (siin on kirja pandud need klassid, kus sel aastal õpetasin).

7. klass
1. Lineaarfunktsiooni graafik.
Seda töölehte kasutasin siis, kui oli lineaarfunktsiooni teema lõpetamine ja kordasime. Töölehel on ka küsimusülesanded. Enne liuguri kasutamist ja sirge asendi muutmist on mõistlik "jälg" välja lülitada. Mina kasutasin "jälje" jätmist nii, et muutsin a ja b väärtusi sammuga 0,1 ja kasutasin klaviatuurinooli, mitte hiirt, sest viimasel juhul võib muutus tulla väga kiiresti ja siis ei saa enam hästi toimunut kommenteerida.
2. Võrdelise seose graafik.
Algul kasutame tavalist meetodit, s.t. arvutame mingi seose valemi abil 5-6 punkti koordinaadid. Seejärel avan faili, milles on ka mõned küsimused. Mittevajalikud asjad saab eelnevalt maha kustutada ja siis märgime saadud punktid teljestikku. Nüüd jääb veel joonestada läbi mistahes kahe punkti sirge. Loomulikult peavad kõik punktid asetsema sirgel, aga ma näitan tavaliselt ka seda, mis juhtub siis, kui mõne punkti koordinaadid on valesti arvutatud. Sedalaadi ülesandeid on hea kasutada puutetahvli abil, siis saavad lapsed ise punkte märkida.
3. Pöördvõrdelise seose graafik.
Selle töölehe korral on lapsel võimalik kontrollida hästi mugavalt seda, kas ta oskab valemi järgi hüperboolilt punkte arvutada või mitte. Selle lehe kasutamine eeldab lapselt programmi kasutamise oskust ja lihtsamad asjad olen ma oma õpilastele ka selgeks teinud. Tööülesanded on veebilehel.
4. Hulknurk (kolmnurk, ruut, ristkülik, rööpkülik, romb, trapets ja ka suvaline hulknurk).
Neid teemasid käsitledes tegime õpikuülesannetele vastavaid jooniseid. Kuna tegemist on "ajutiste" joonistega, siis ma neid ei salvestanud. Järgmisel aastal tekivad uued joonised. Ainus säilitamist vääriv tööleht sisaldab seda, et joonestame korrapärase kuusnurga ja joonestame sellele pikad diagonaalid. Näitame, et kuusnurk jaotub kuueks võrdkülgseks kolmnurgaks. See on lapse jaoks oluline teadmine. Töölehte saab vaadata siit. Selle konstruktsiooni puhul on vaja kasutada konstruktsiooni navigeerimisriba ja kogu lugu näidata esimesest sammust lõpuni, vahepeal tuleb tegevust ja tulemusi kommenteerida.

9. klass
1. Ruutfunktsioon ja selle graafik.
Selle teema juurde olen teinud terve hulga erinevaid töölehti. Üks põhjus on selles, et teema on põhikooli lõpetaja jaoks oluline ja seda teemat (erinevates variatsioonides) käsitlen ka hiljem, vanemates klassides. Mõned minu tehtud töölehtedest (ma ei lisa siia mingeid kommentaare, need leiab huviline töölehtedelt koos ülesannetega):
ruutfunktsioon1, ruutfunktsioon2, ruutfunktsioon3, ruutfunktsioon4, ruutfunktsioon5, ruutfunktsioon6
2. Kolmnurkade (hulknurkade) võrdsus ja sarnasus .
3. Pythagorase teoreem.
4. Siinus, koosinus ja tangens täisnurkses kolmnurgas.

Geogebra kasutamisest gümnaasiumiklassides

Gümnaasiumiklassides on GeoGebrat mõistlik kasutada kõikide funktsioonidega seotud teemade juures. Nendes klassides kasutavad GeoGebrat ka õpilased (koduste tööde lahenduste vormistamisel). Ma ise olen GeoGebrat kasutanud, kui
a) on vaja koostada tööleht, kus on joonisega ülesanne (töölehed teen Wordiga ja GeoGebra joonise lisan sinna kui pildi);
b) on vaja tunni algul kodust tööd kontrollida (siis teen joonise ja näitan projektoriga seinale);
c) tunnis ülesannete lahendamisel;
d) koduse töö kommenteerimisel (selgitamisel).

GeoGebrat kasutasin ka kevadel 12. klassi õpilastega, kes valmistusid matemaatika riigieksamiks. GeoGebraga harjutasime funktsioonide graafikute joonestamist. Kuna oluline on funktsiooni analüütilist kuju vaadates kohe ära tunda, missuguse funktsiooniga on tegemist (ja nüüd peab teadma, missugune on selle funktsiooni graafik), siis lasin õpilastel erinevate funktsioonide graafikuid paberile skitseerida kümnete kaupa ja pärast oli üsna huvitav vaadata, kui suur hulk nendest oli tehtud õigesti ja mis liiki funktsioonidega tuli veel tööd teha.

Üks näide sellisest töölehest on siin. Töölehe põhi on paberil olev koordinaatteljestik, kuhu õpilane kannab oma joonised, tööülesanded on GeoGebra töölehel ja seda töölehte kasutades (kirjutab käsureale vastava funktsiooni) uurib, kas tema paberile skitseeritud joonis on õige või mitte. Vahendeid, millega lihtsal viisil selliseid teljestikke tekitada, on internetis piisavalt (Google´i otsingusse märksõnad graph paper), ühe nendest saab siit alla laadida.

GeoGebra on minu meelest asendamatu trigonomeetriliste funktsioonide õpetamisel, selleks olen teinud spetsiaalsed töölehed siinusfunktsiooni, koosinusfunktsiooni ja tangensfunktsiooni õpetamiseks.

GeoGebra abil saab teha ka abistavaid jooniseid stereomeetria õpetamiseks (näiteks tahkkeha lõike konstrueerimine). Näiteks vaatame kahte kuubi lõiget (lõige1 ja lõige2).

Tagasi Edasi